Forum Problème – Aventure n°1

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L'aventure est au coin de la rue...

Bonjour à toutes et à tous,

après 3 semaines, je vous joins le fruit de mes réflexions avec l'aide de pas mal de matheux.
J'y ai ajouté quelques programmes permettant de résoudre le problème sous d'autres angles.

Bonne lecture aux plus courageux!

F. Desnoyer

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Entre la terminale « Mathématiques élémentaires » de mes années lycéennes et la terminale « Mathématiques expertes » de ce temps, l’usage des mots a bien évolué. La façon de nommer n’est pas sans agir sur les représentations ou les mentalités ; et comme nous avons primordialement besoin de susciter l’appétence pour les Mathématiques … peut-on être sans inquiétude ?

A choisir, la modestie du dire ancien avait quelque chose d’assez sage. Mais pour juger du temps actuel, attendons un peu, sans passivité.

Ceci étant modérons !

Les collégiens peuvent aborder ce problème, rien n’en ferme l’entrée, ne les cantonnons pas à des questions de proportionnalité même si c’est dans tous les états possibles.

Y a-t-il nécessité de seize notations pour apporter des réponses ?

Cette « inflation », conquête des mathématiciens, cependant contenue, va bien si on veut écrire des réponses, elle est un peu moins porteuse si on souhaite un peu d’heuristique.

Cependant à vouloir rédiger avec une visée générale on ne peut guère que modérer cette manière efficace d’exprimer.

S’agissant de l’existence de décompositions pour 2022, plusieurs idées sont déjà plaisantes. Celle du 7 mars (Yves) dont on a vu qu’elle est générale et qu’elle minimise le nombre de signes moins.

Celle du 24 mai (François) travaille sur la différence du total au nombre à décomposer, fort bien. Elle montre que la partie soustraite est triangulaire ou presque. Il y a lieu d’en écrire une rédaction générale complète, ci-jointe.

Les produits (infinis d’ailleurs) qu’Euler a introduits ne traitent pas le problème de dénombrement des sommes, ils le représentent, ce qui n’est déjà pas si mal. Sauf rebondissement, il y a besoin d’un algorithme (et il y eu) mis en code pour un calcul effectif. Du grain à moudre du côté des élèves.

Ces produits ont ouvert un horizon en théorie des nombres, mais c’est pour des Mathématiques plus expertes !

Dans ce cas fini, cela fait bien comprendre, autrement, le lien entre le nombre n d’entiers sommés (de 1 à n) et l’expression en sommes pour un entier A [de 0 à 1/2n(n+1)] : la condition nécessaire et suffisante étant que 1/2n(n+1)-A soit pair.

A cet égard le paragraphe 3.2 semble contenir quelque lapsus.

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