Impromptu d'Anabelle Ayrinhac
Contact : anabelle.ayrinhac@ac-toulouse.fr
Jean-Henri Casimir Fabre ( 1823 – 1915) était un naturaliste et un entomologiste aveyronnais connu pour le style vivant de ses livres sur la vie des insectes.
Il s’intéressait également aux mathématiques :
« Le caillou lancé par la main revient à terre en décrivant certaine courbe ; la feuille morte détachée et entraînée par un souffle d’air fait son trajet au sol suivant pareille courbe. Ni d’un côté ni de l’autre aucune intervention du mobile pour régler la chute ; néanmoins la descente s’accomplit suivant une trajectoire savante, la parabole, dont la section d’un cône par un plan a fourni le prototype aux méditations des géomètres. Une figure, d’abord simple aperçu spéculatif, devient réalité par la chute d’un caillou hors de la verticale.
Les mêmes méditations reprennent la parabole, la supposent roulant sur une droite indéfinie, et se demandent quel trajet suit alors le foyer de cette courbe. La réponse vient : le foyer de la parabole décrit une chaînette, ligne très simple de forme, mais dont le symbole algébrique doit recourir toutefois à une sorte de nombre cabalistique, brouillé avec toute numération et que l’unité se refuse à traduire, si loin qu’on la subdivise. On l’appelle le nombre e. Sa valeur est la série suivante, prolongée sans fin :
e = 1 + 1/1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 + 1/1.2.3.4 + 1/1.2.3.4.5 + etc…
Si le lecteur avait la patience d’effectuer le calcul des quelques premiers termes de cette série, qui n’a pas de limites, puisque la série des nombres naturels n’en a pas elle-même, il trouverait : e = 2,7182818…
Avec ce nombre étrange, sommes-nous cantonnés cette fois dans le strict domaine de l’imagination ? Pas du tout : la chaînette apparaît dans le réel toutes les fois que la pesanteur et la flexibilité agissent de concert. On appelle de ce nom la courbe suivant laquelle s’infléchit une chaîne suspendue en deux de ses points non situés sur la même verticale. C’est la forme d’un cordon souple que l’on abandonne à lui-même en tenant les deux bouts ; c’est la ligne qui régit la configuration d’une voile gonflée par le vent ; c’est la courbure de la sacoche à lait de la bique revenant de remplir sa traînante mamelle. Et tout cela fait appel au nombre e. »
Extrait de Souvenirs entomologiques , 1905
Deux articles lui sont consacrés dans Les maths et la plume aux éditions Kangourou.