Ma première idée pour résoudre ce problème après quelques essais n'était certe pas la meilleure. Je me suis précipité sur une méthode très algébrique considérant n = p+q+r rencontres sur les trois populations de nos amis colorés Bn, Rn et Gn et je finissais par trouver une condition nécessaire après avoir trituré les égalités : Bn-Rn=3(q-r). Ce n'était guère convaincant. Et puis je me suis concentré sur une seule rencontre...

Pour montrer qu'elle était suffisante, ce n'était pas mieux parti : une suite de cas particulier ! ... Jusqu'à ceque j'étudie enfin les cas limites (0 gris, 10 bruns, 1 rouge) ; (0 gris, 13 bruns, 1 rouge) qui m'ont donné une solution générale et qui peuvent être des cas génériques pour des élèves.

Je mets dans le document joint les méthodes obtenues après ses recherches.

Bien sûr de nouvelles questions se posent :

Peut-on déterminer à coup sûr le nombre minimal de rencontres pour n'avoir qu'une seule couleur ?

Et si on a 4 couleurs ou plus ?

A suivre...

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